又kAB==-2,∴kBP=,
∴直线BP的方程为x-2y-1=0.
解方程组得
∴P(7,3),∴圆心为AP中心,半径为|AC|=,∴所求圆的方程为(x-5)2+2=.
求圆的方程主要是利用圆系方程、圆的标准方程和一般方程关系,利用待定系数法解题.采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为:
1选择圆的方程的某一形式;2由题意得a,b,r或D,E,F的方程组;3解出a,b,r或D,E,F;4代入圆的方程.
1.已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
[解] 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
∵圆心在直线y=-2x上,∴b=-2a,
即圆心为(a,-2a).
又圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),
∴=r,(2-a)2+(-1+2a)2=r2,
即(3a-1)2=2(2-a)2+2(-1+2a)2,
解得a=1或a=9.
∴a=1,b=-2,r=或a=9,b=-18,r=,
故所求圆的方程为:(x-1)2+(y+2)2=2,
或(x-9)2+(y+18)2=338.
与圆有关的最值问题 【例2】 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0