由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，

所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合．

由图可知：－

规律方法　利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想；根据复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识解答本题．

跟踪演练2　求复数z1＝3＋4i，z2＝－－i的模，并比较它们的大小．

解　|z1|＝＝5，|z2|＝＝.∵5>，∴|z1|>|z2|.

要点三　复数的模的几何意义

例3　设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

(1)|z|＝2；　(2)|z|≤3.

解　法一　(1)∵复数z的模等于2，这表明向量\s\up6(→(→)的长度等于2，即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件|z|＝2的点Z的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆．

(2)满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆及其内部．

法二　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4，

∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．

(2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9.

∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．

规律方法　例3的法一是根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状．

法二是利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．

跟踪演练3　已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z所对应的点的轨迹是什么？

解　∵a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，

－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，

∴z的实部为正数，虚部为负数，

∴复数z所对应的点在第四象限．

设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)，

∴复数z对应点的轨迹是一条射线，

其方程为y＝－x＋2(x≥3)．