①P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

②P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

③对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

④对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

类型二　利用正态分布的对称性求概率

例2　设X～N(1,22)，试求：

(1)P(－1

反思与感悟　利用正态分布求概率的两个方法

(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．如：

①P(X

②P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．

(2)利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解．

跟踪训练2　设X～N(6,1)，求P(4

类型三　正态分布的应用

例3　在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．

(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？

(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？

反思与感悟　解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳