2.弦切角定理

文字语言 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 符号语言 AB与⊙O相切于点A，AC与⊙O相交于点A，C，点D在⊙O上，但不在弦切角∠BAC所夹的弧上，则∠BAC＝∠ADC 图形语言 作用 证明两个角相等

要点一　利用弦切角定理求角

例1　如图，一圆过直角三角形ABC的直角顶点C，且与斜边AB相切于D点，AD＝DB，G为\s\up8(︵(︵)中点，F为\s\up8(︵(︵)上任一点.求证：∠CFG＝∠EFD.

证明　连接CD，∵AB切圆于D点，∴∠CDB＝∠DFC.

∵G为\s\up8(︵(︵)的中点，

∴∠CDB＝∠DFC＝2∠CFG.

∵D为直角三角形ACB的斜边中点，∴CD＝AD，∴∠CDB＝2∠DCE.

∵∠DCE＝∠EFD，∴∠CFG＝∠EFD.

规律方法　1.本题在证明过程中，多次使用了角的转化，而转化的依据是弦切角定理和圆周角定理.