2．4　正态分布

　1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．　2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．　3.会用正态分布去解决实际问题．

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1．正态曲线

函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

2．正态分布

一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ和 σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．

参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

的特征数，可以用样本的标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布称为标准正态分布．

3．正态曲线的性质

正态曲线φμ，σ(x)＝e－，x∈R有以下性质：

(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交．

(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．

(3)曲线在x＝μ处达到峰值．

(4)曲线与x轴之间的面积为 1．

(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.

(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越"瘦高"，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越"矮胖"，表示总体的分布越分散，如图②.