∵,解得a=,b=.
(2)∵z1=1,z2=+i,
∴公比q=+i.
于是zn=(+i)n-1,
z1+z2+...+zn=1+q+q2+...+qn-1==0,
∴qn=(+i)n=(-i)n(-+i)n=1,
则n既是3的倍数又是4的倍数.
故n的最小值为12.
(3)z1·z2*...·z12=1·(+i)·(+i)2*...·(+i)11=(+i)1+2+...+11
=[(-i)(-+i)]66=(-i)66·(-+i)66=-1.
温馨提示
在复数中运用等比数列的知识,既能加深对复数和复数运算的认识,又能加强对数列知识的理解与运用.
各个击破
类题演练 1
设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求x+yi.
解:z1+z2=x+2i+3-yi=(x+3)+(2-y)i,
∵z1+z2=5-6i,∴
解得.
∴x+yi=2+8i.
变式提升 1
已知平行四边形中,三个顶点对应的复数分别是2+i,4+3i,3+5i,求第四个顶点对应的复数.