∵,解得a=，b=.

(2)∵z1=1，z2=+i，

∴公比q=+i.

于是zn=（+i）n-1，

z1+z2+...+zn=1+q+q2+...+qn-1==0，

∴qn=(+i)n=(-i)n(-+i)n=1,

则n既是3的倍数又是4的倍数.

故n的最小值为12.

(3)z1·z2*...·z12=1·(+i)·(+i)2*...·(+i)11=(+i)1+2+...+11

=［(-i)(-+i)］66=(-i)66·(-+i)66=-1.

温馨提示

在复数中运用等比数列的知识,既能加深对复数和复数运算的认识,又能加强对数列知识的理解与运用.

各个击破

类题演练 1

设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求x+yi.

解：z1+z2=x+2i+3-yi=(x+3)+(2-y)i，

∵z1+z2=5-6i,∴

解得.

∴x+yi=2+8i.

变式提升 1

已知平行四边形中,三个顶点对应的复数分别是2+i,4+3i,3+5i,求第四个顶点对应的复数.