【例3】已知函数f(x)＝lg.

　　(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并给出证明．

　　(2)若t∈R，求证：lg≤f≤lg .

　　分析：(1)借助定义判别f(x)的单调性；(2)利用绝对值三角不等式解决．

　　解：(1)f(x)在[－1,1]上是减函数．

　　证明：令u＝＝1－.

　　取－1≤x1＜x2≤1.

　　则u1－u2＝，

　　∵|x1|≤1，|x2|≤1，x1＜x2，

　　∴u1－u2＞0，即u1＞u2.

　　又在[－1,1]上u＞0，

　　故lg u1＞lg u2，得f(x1)＞f(x2)，

　　∴f(x)在[－1,1]上是减函数．

　　(2)∵－

　　≤＝，

　　－

　　≤＝，

　　∴－≤－≤.

　　由(1)的结论，有

　　f≤f≤f.

　　而f＝lg ，f＝lg，

∴lg≤f≤lg .