答案：a2＋3>2a

　　　比较大小[学生用书P1]

　　　已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小．

　　【解】　x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1

　　＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)

　　＝x2(x－1)－(x－1)2

　　＝(x－1)(x2－x＋1)

　　＝(x－1).

　　因为x>1，所以x－1>0.

　　又因为＋>0，

　　所以(x－1)>0.

　　所以x3－1>2x2－2x.

　　作差比较法的四个步骤

　　　1.已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小．

　　解：x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)．

　　当a＞b时，x－y＞0，所以x＞y；

　　当a＝b时，x－y＝0，所以x＝y；

　　当a＜b时，x－y＜0，所以x＜y.

　　2．若A＝，B＝，其中x>y>0，试比较A与B的大小．

　　解：因为A2－B2＝－

　　＝

　　＝＝，

　　因为x>y>0，

　　所以x－y>0，x＋y>0，x2>0，x2＋1>1.

所以>0.