[小组合作型]

求曲线在某点处切线的方程 　　　已知曲线C：y＝x3.

　　(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；

　　(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

　　【精彩点拨】　(1)先求切点坐标，再求y′，最后利用导数的几何意义写出切线方程．

　　(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解．

　　【自主解答】　(1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1,1)．

　　y′＝

　　＝

　　＝[3＋3Δx＋Δx2]＝3.

　　∴k＝3.

　　∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

　　(2)由

　　解得或

　　从而求得公共点为P(1,1)或M(－2，－8)，

　　即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(－2，－8)．