教学

过程 一、位置

数对A（列，行）如：A（3，4）表示A点在第三列第四行。

A（3，X）表示A可能在第三列的任何一行。

A（X，4）表示A可能在第四行的任何一列。

二、分数乘法

1、整数乘分数：整数与分子相乘

2、分数乘分数：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母 注意：约分并化成最简分数

3、分数乘法的简便计算：与整数乘法的简便计算相同（乘法结合率、交换律、分配率）

典型例题： 54× ×34－ 0.125×﹢× 69×（6-）

　　　　　　1÷（＋χ）=5 4.85×2＋4.85÷＋485

4、倒数：乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

真分数的倒数大于1 假分数的倒数小于或等于1

5、解决问题：做分数或百分数应用题前首先找到"单位1"

A1甲是乙（"单位1"）的几分之几 A2乙（"单位1"）的几分之几是甲

　　等量关系：乙×几分之几＝甲

B甲比乙（"单位1"）多（少）几分之几 等量关系：乙±乙×几分之几＝甲

注意：1、应用题中的隐藏条件

2、应用题中带单位的分数表示的是一个具体数量，不带单位的分数表示的是"单位1"的几分之几

典型例题：a、一根电线长7米，剪去米后，再剪去剩下的，还剩多少米？

b、一根电线长7米，剪去后，再剪去米，还剩多少米？

c、×甲=×乙=×丙

（ ）＞（ ）＞（ ）

甲是乙的几分之几？ 丙是乙的几分之几？

丙比甲多几分之几？ 乙比丙少几分之几？

三、分数除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

工作总量÷工作时间=工作效率 路程÷时间=速度

1、解决问题：先找出题目的等量关系

典型例题：a、一堆大米运了3车运走了，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要运几车？

b、学校六年级共有学生279人，女生是男生的，男、女生各有多少人？

c、一辆汽车小时行驶了千米，这辆汽车的速度是多少?

2、比和比的应用：

A、两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

B、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

C、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

D、最简整数比：分数比化简，如：： 先前项与后项同时乘以分母的最小公倍数把分数化成整数，再化简成最简整数比。

小数比化简：如：0.49：0.7 先前项与后项同时乘以10或100或1000，把小数化成整数，再化简成最简整数比。

典型例题： a、一种药水中药液与水的比是2：25，现在有药液50克，配成这种药水要多少克水？如果有水2千克，配这种药水需要多少克药液？

b、水结成冰后，体积增加，冰化成水，体积减少几分之几？

c、一批货物，运走8车后还剩下；如果运走6车，还剩下42.5吨，这批货物有多少吨？

d、乙数除以甲数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是多少？

e、两辆汽车行同一段路程，甲用了5小时，乙用了8小时，甲与乙的速度比是多少？

f、植树节植树，四、五、六年级的植树数量的比是3：4：5，平均每个年级植树72棵，四、五、六年级各植树多少棵？

四、圆

圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14 兀﹥3.14

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 画圆时圆规两脚间的距离是半径。

在同一圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。直径和半径都是线段。圆内最长的线段是直径。正方形内画最大圆，边长=直径。长方形内画最大圆，宽=直径。

对称轴：长方形（2条）、正方形（4条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、圆（无数条）都是轴对称图形。平行四边形不是轴对称图形。

1、圆的周长：C= 兀d = 2兀r d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2

半圆的周长：不等于圆周长的一半，它比圆周长的一半多一条直径。C= 兀d÷2＋d

个圆的周长C= 兀d×＋2 r

圆，长方形，正方形三者周长相等，圆面积＞正方形面积＞长方形面积

圆，长方形，正方形三者面积相等，长方形面积＞正方形面积＞圆面积

半径扩大a倍，直径扩大a倍，周长也扩大a倍，面积则扩大a2。

两个圆的半径比是a：r，直径比是a：r，周长比是a：r，面积比是a2：r2

2、圆的面积：S=πr2 半圆的面积：S=πr2÷2 个圆的面积：S=πr2×

圆环的面积：S环=π×(R2－r2)或S环=π×R2－π×r2

求阴影部分面积：A、总面积减空白部分面积 B、分部分求阴影部分面积

注意：A、应用题告诉你的是直径还是半径，求面积一定用半径

B、题目的单位是否统一

典型例题：a、在周长18.84米的圆形花坛边铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少？

b、一个圆的周长是25.12米，直径减少1米，面积是多少平方厘米?

c、两个圆的周长比是1：4，他们的面积比是（ ）

d、一辆自行车的车轮的外直径是0.8米，如果每分钟转70圈，通过600米的大桥，大约需要多少分钟？

e、求下列图形阴影部分面积（单位：厘米）

f、下列图形的周长和面积分别是多少？

五、百分数

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。

百分数表示数量关系，分数既可以表示数量也可以表示数量关系。

分数可以带单位，百分数不可以带单位。

1、 百分数与小数的互化：百分数化成小数时去掉百分号，小数点向左移两位。

小数化成百分数，小数点向右移两位，去掉百分号。

2、 百分数与分数的互化：百分数化成分数时约分化成最简分数，如果百分数的分子是小数

先把分子化成整数再约分成最简分数。

分数化成百分数时，先把分数化成小数，再改写成百分数。

3、 百分数解决问题：

达标率=×100% 出勤率=×100%

发芽率=×100% 成活率=×100%

甲比乙多百分之几？ 甲比乙少百分之几？

（甲-乙）÷乙 （乙-甲）÷乙

A、求出比"单位1"多或者少的具体量再除以"单位1"

B、把百分之几设为X，解方程

注意：1百分数的解决问题和分数的解决问题在解题方式上是一样的

2、解题时注意题目中的隐藏条件，找准"单位1"

增加（减少）：现在比原来增加（减少）

涨价（降价）：现价比原价涨价（降价）

节约（节省）：现在比原来节约（节省）

4、 折扣：现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣

便宜多少=原价×（1－折扣） 原价=便宜多少÷（1－折扣）

5、 缴税的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入的比率叫做税率。

税率=应缴税额÷各种收入 应缴税额=各种收入×税率 各种收入=应缴税额÷税率

6、 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

利息税=本金×利率×时间×税率（一般为5%）

典型例题：a、一批产品100件合格，2件不合格，合格率为98% （ ）

b、一件商品先涨价20%，再降价20%，现价比原价低 （ ）

c、一条公路已经修了30%，还剩下25千米，这条公路有多长？

d、一件服装210元，现在降价到每件180元，这件服装是打几折销售的？

e、五一节促销，商场将400元的皮鞋，按标价的70%出售，仍可以赚20元，这种皮鞋的标价是多少元？

f、一件商品1000元，打八折后仍无人购买，再打九折出售，现在每件多少元？打了几折？

g、甲比乙多25%，乙比甲少百分之几？

六、统计

条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化趋势（一般跟时间有关）

扇形统计图：可以清楚的看出各部分同总数之间的关系

七、鸡兔同笼

笼子里有若干只鸡和兔，共有16个头，有52只脚，鸡和兔各多少只？

A、解方程

解：设兔有X只，鸡有16－X只

　　4X+2×（16－X）=52

B、假设法

1、假设笼子里全部是鸡则16×2=32只脚，比实际少了52-32=20只脚

2、每把一只兔子假设成鸡就少4-2=2只脚，也就是20÷2=10只兔

3、16-10=5只鸡

典型例题：a、传说中的九头鸟有9头1尾，九尾鸟有9尾1头，现有290头，尾210条，九头鸟和九尾鸟各有多少只？

b、学校共买了篮球和足球20个，篮球25元每个，足球18元每个，共472元，篮球、足球各有多少个？

c、学校组织科学知识抢答比赛，共答20道题，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，六年级最后得分为125分，六年级答错多少道题？