2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案：2.2.2　第2课时　椭圆方程及性质的应用 Word版含解析-302edu教育资源网

　　解析：由

　　得2x2＋3＝6，

　　即x2＋2x＋6＝0．

　　Δ＝(2)2－4××6＝24－60＝－36<0．

　　因此直线与椭圆没有公共点．

　　答案：相离

　　探究点2　直线与椭圆的相交弦问题

　　　已知椭圆＋＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．

　　(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；

　　(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

　　【解】　(1)由已知可得直线l的方程为

　　y－2＝(x－4)，

　　即y＝x．

　　由

　　可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　则x1＋x2＝0，x1x2＝－18．

　　于是|AB|＝

　　＝

　　＝×6＝3．

所以线段AB的长度为3．

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