题型三　闭区间上二次函数的最值问题

例3　已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，x∈[－1,1]．

(1)若a＝1，求函数f(x)的最值；

(2)若a∈R，求函数f(x)的最小值．[中国 教 育出版^ ]

反思与感悟　1.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，且它们只能在区间的端点或二次函数图象的对称轴上取到．

2．解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为y＝a(x＋h)2＋ 的形式，再依a的符号确定抛物线开口的方向，依对称轴x＝－h得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图象确定最大或最小值．

对于含参数的二次函数的最值问题，一般有如下几种类型：

(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值；

(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值；

(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数．

通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论．

3．对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋ (a>0)在区间[p，q]上的最值问题可作如下讨论：

(1)对称轴x＝h在区间[p，q]的左侧，即当h

(2)对称轴x＝h在区间[p，q]之间，即当p≤h≤q时，f(x)min＝f(h)＝ .

当p≤h<时，f(x)max＝f(q)；

当h＝时，f(x)max＝f(p)＝f(q)；

当