当F与C点重合时，上式取到等号．

例2．如图所示，四边形ADCB是正方形，P是对角线DB上一点，PFCE是矩形，证明：.

【思路点拨】如果我们能用坐标表示与，则要证明结论，只要用两向量垂直的充要条件进行验证即可.因此只要建立适当的坐标系，得到点A、B、E、F的坐标后，就可进行论证.

【解析】以点D为坐标原点，DC所在直线为轴建立如图所示坐标系，设正方形的边长为1，

，则，，，，

于是，，

∵

∴.

举一反三：

　　【变式1】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（―1，―2），B（2，3），C（―2，―1）．

　　（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

　　（2）设实数t满足，求t的值．

　　【答案】（1），（2）

　　【解析】 （1）由题设知，，则，．

　　所以，．

　　故所求的两条对角线长分别为，．

　　（2）由题设知，．

　　由，得(3+2t，5+t)·(―2，―1)=0，

从而5t=―11，所以．