=(s1+t1)(s2+t2)+(s1-t1)(s2-t2)

=s1s2+t1t2≥=2.

当且仅当s1s2=t1t2,即时"="成立,所以的最小值是2.

变式提升1

若对任意正数x,y,都有a≤,则实数a的最大值是( )

A. B.2 C. D.

解析:由≥=,故选A.

答案:A

二、利用基本不等式求条件等式的最值

【例2】 已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.

解法一:∵x>0,y>0,+=1,

∴x+y=(x+y)(+)=10+≥10+6=16,当且仅当.

又∵+=1,

∴x=4,y=12时，上式等号成立.

故当x=4,y=12时，x+y取最小值16.

解法二:∵+=1,x>0,y>0,

∴y=且x>1.

故x+y=x+=x++9=(x-1)++10≥6+10=16.

当且仅当x-1=，∵x>1,

∴x=4时上式等号成立.