5．求圆的方程时常用的四个几何性质

6．与圆有关的最值问题的常见类型

(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．

(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．

(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．

7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法

运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．

(2)代数方法

运用根与系数的关系及弦长公式

|AB|＝|xA－xB|＝.

注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．

8．空间中两点的距离公式

已知点P1(x1，y1，z1)与点P2(x2，y2，z2)，则|P1P2|＝.

类型一　求圆的方程

例1　根据条件求下列圆的方程：

(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；

(2)求半径为，圆心在直线y＝2x上，被直线x－y＝0截得的弦长为4的圆的方程．

解　(1)由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，

∴由

解得

∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝.