即kx－y＋1－3k＝0，

　　则圆心C到切线的距离d＝＝r＝2，

　　解得k＝.所以切线方程为y－1＝(x－3)，

　　即3x－4y－5＝0.

　　综上可得，过点M的圆C的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.

　　因为|MC|＝＝，

　　所以过点M的圆C的切线长为＝＝1.

　　[方法技巧]

　　求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程2方法

几何法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程 代数法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出 　　[提醒]　当点(x0，y0)在圆外时，一定要注意斜率不存在的情况．

　　[针对训练]

　　1．(2019·陕西高三质检)已知圆C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，点M(－2,0)是圆C外一点，则过点M的圆的切线方程是(　　)

　　A．x＋2＝0,7x－24y＋14＝0

　　B．y＋2＝0,7x＋24y＋14＝0

　　C．x＋2＝0,7x＋24y＋14＝0

　　D．y＋2＝0,7x－24y＋14＝0

解析：选C　将圆C的方程转化为(x－2)2＋(y－3)2＝16，则其圆心为(2,3)，半径为4，显然x＋2＝0是满足条件的一条切线，又圆心(2,3)到直线7x＋24y＋14＝0的距离d＝＝4，所以选项C满足，故选C.