3．下列四个命题中的真命题为(　　)

　　A．∃x∈Z,1<4x<3

　　B．∃x∈Z,5x＋1＝0

　　C．∀x∈R，x2－1＝0

　　D．∀x∈R，x2＋x＋2>0

　　D　[当x∈R时，x2＋x＋2＝2＋>0，故选D.]

　　4．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则命题p的否定是________．

　　∃x∈R，sin x＞1　[命题p是全称命题，其否定应为存在性命题，即綈p：∃x∈R，sin x＞1.]

两种命题的概念及真假判断 　　【例1】　指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断它们的真假．

　　(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；

　　(2)存在一个x∈R，使＝0；

　　(3)能被5整除的整数末位数是0；

　　(4)有一个角α，使sin α>1

　　[解]　(1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．

　　(2)是存在性命题．因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．

　　(3)是全称命题．因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题．

　　(4)是存在性命题，因为∀α∈R，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题．

　　1．判断命题是全称命题还是存在性命题的方法

　　(1)分析命题中是否含有量词；

　　(2)分析量词是全称量词还是存在量词；

(3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．