解　观察式子的特点，可以先化简再求导.

(1)∵y＝x＋2＋，∴y′＝1－.

(2)∵y＝1＋sincos＝1＋sin x，∴y′＝cos x.

(3)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.

(4)∵y＝(＋1)＝－＋，

∴y′＝(－)′＋′＝－x－x

＝－.

反思与感悟　对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.

跟踪训练1　求下列函数的导数.

(1)y＝x3＋x2＋x；

(2)y＝2x＋.

解　(1)y′＝(x3＋x2＋x)′＝(x3)′＋(x2)′＋(x)′

＝3x2＋2x＋1.

(2)y′＝(2x＋)′＝(2x)′＋()′＝2xln 2＋.

题型二　求导法则的逆向应用

例2　已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式.

解　由f′(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入关于x的方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，又该方程对一切x∈R恒成立，所以解得所以f(x)＝2x2＋2x＋1.

反思与感悟　待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数.

跟踪训练2　设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求