(2)直线与平面夹角的范围

如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角是0.

如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角是.

由此可得，直线与平面夹角的范围是.

(3)利用向量计算直线与平面夹角的方法

空间中，直线与平面的夹角由直线的方向向量与平面的法向量的夹角确定．

设平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α所成的角为θ.

当0≤〈n，a〉≤时，θ＝－〈n，a〉；

当＜〈n，a〉≤π时，θ＝〈n，a〉－.

即sinθ＝|cos〈n，a〉|.

1．直线与平面的夹角α与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角β互余．(×)

2．平面间的夹角的大小范围是.(√)

3．平面间的夹角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小．(×)

4．若直线l(平面α，则l与平面α的夹角为0.(√)

类型一　直线间的夹角求解

例1　已知直线l1的一个方向向量为s1＝(1,0,1)，直线l2的一个方向向量为s2＝(－1,2，－2)，求直线l1和直线l2夹角的余弦值．

考点　

题点　

解　∵s1＝(1,0,1)，s2＝(－1,2，－2)，

∴cos〈s1，s2〉＝＝＝－＜0，

∴〈s1，s2〉＞，