2018-2019学年人教A版必修一 3.2.2　函数模型的应用实例学案-302edu教育资源网

解y≥0，得6－≤x≤6＋，∴0

[合作探究·攻重难]

利用已知函数模型解决实际问题

　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20 min，那么降温到32℃时，需要多长时间？

【导学号：37102386】

[解]　先设定半衰期h，由题意知

40－24＝(88－24)×，

即＝，

解之，得h＝10，故原式可化简为，

T－24＝(88－24)×，

当T＝32时，代入上式，得，

32－24＝(88－24)×，

即＝＝＝3，∴t＝30.

因此，需要30 min，可降温到32 ℃.

[规律方法]　已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值

[跟踪训练]

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