解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以

　　　 即

(2) 方法一：由题设知：对任意都成立

即对任意都成立

设 , 则对任意，为单调递增函数

所以对任意，恒成立的充分必要条件是

即 ，

于是的取值范围是

方法二：由题设知：对任意都成立

即对任意都成立

于是对任意都成立，即

于是的取值范围是

10、（2008北京文）已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求a,c的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

解：（Ⅰ）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，

所以，对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.

又f(x)=x3+ax2+3bx+c,

所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.

所以

解得a=0，c＝2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=x3+3bx+2.

所以f′(x)=3x2+3b(b≠0).

当b＜0时，由f′(x)=0得x=±

x变化时，f′(x)的变化情况如下表：

x (-∞,- ) - (-,) (,+∞) f′(x) + 0 - 0 + 所以，当b＜0时，函数f (x)在（-∞，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增.

当b＞0时，f′(x)＞0.所以函数f (x)在（-∞，+∞）上单调递增.

★★★高考要考什么

1． 导数的几何意义：

函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；