3.抛物线的参数方程

抛物线()的参数方程为（是参数）。

参数的几何意义：抛物线上一点（除顶点）与其顶点连线的斜率的倒数，即。

要点六、参数方程的用途

　　引进曲线参数方程有何用处？其用途主要有下列几个方面：

①有些曲线在实际应用中用途非常广，如圆的渐开线在齿轮制造中必不可少，可它的普通方程没法直接表示，而参数方程很容易得出；

②有些动点（x，y）的轨迹，坐标x、y的关系不好找，我们引入参变量t后，很容易找到x与t和y与t的等量关系式，消去参变量后即得动点轨迹方程。此时参数方程在求动点轨迹中起桥梁作用。

　　③可以用曲线的参数方程表示曲线上的一点坐标，这样把二元问题化为一元问题来解决。圆锥曲线的参数方程主要功能就是它。

　　④有些曲线参数方程的参变量t有几何意义。若能利用参变量的几何意义解题，经常取得想不到的效果。若利用直线标准参数方程中t的几何意义解题，会使很多难题化易，繁题化简。

　　总之，我们引进参数方程才能更广泛地研究曲线。

【典型例题】

类型一、求曲线的参数方程

例1. 过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交

y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。

【思路点拨】从运动的角度观察发现，点M的运动是由直线l1引发的，可设出l1的斜率k作为参数，建立动点M坐标（x，y）满足的参数方程。

【解析】

　　设M（x，y），设直线l1的方程为y－4＝k（x－2），（k≠０）

∵M为AB的中点，