2．赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别

　　图3­1

　　放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图3­1)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.8 N，近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝()2R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a2＝GM/r2，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离．

　　　某星球"一天"的时间是T1＝6 h，用弹簧测力计在星球的"赤道"上比在"两极"处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的"一天"是多少小时？

　　【解析】　"一天"的含义是指该星球自转的周期

　　设该物体在星球的"赤道"上时重力为G1，在两极处的重力为G2.

　　在"赤道"处：G－G1＝mR ①

　　在"两极"处：G＝G2 ②

　　G2－G1＝G2·10% ③

　　由①②③式得G·10%＝mR ④

赤道上的物体自动飘起来也就是万有引力全部提供自转向心力，设星球自转的周期为T2时，即G＝mR ⑤