所以＋＋≥a＋b＋c成立．

　　　在△ABC中，求证：≤＜.

　　证明：不妨设a≤b≤c，

　　于是A≤B≤C.

　　由排序不等式，得

　　aA＋bB＋cC＝aA＋bB＋cC，

　　aA＋bB＋cC≥bA＋cB＋aC，

　　aA＋bB＋cC≥cA＋aB＋bC.

　　相加，得3(aA＋bB＋cC)≥(a＋b＋c)(A＋B＋C)

　　＝π(a＋b＋c)，

　　得≥，①

　　又由0＜b＋c－a，0＜a＋b－c，0＜a＋c－b，

　　有0＜A(b＋c－a)＋C(a＋b－c)＋B(a＋c－b)

　　＝a(B＋C－A)＋b(A＋C－B)＋c(A＋B－C)

　　＝a(π－2A)＋b(π－2B)＋c(π－2C)

　　＝(a＋b＋c)π－2(aA＋bB＋cC)．

　　得＜.②

　　由①、②得原不等式成立．

　　　利用柯西不等式或排序不等式求最值[学生用书P51]

　　有关不等式问题往往要涉及对式子或量的范围的限定，其中含有多变量限制条件的最值问题往往难以处理．在这类题目中，利用柯西不等式或排序不等式处理往往比较容易．

　　在利用柯西不等式或排序不等式求最值时，要关注等号成立的条件，不能忽略．

　(1)已知实数x，y，z满足x2＋2y2＋3z2＝3，求u＝x＋2y＋3z的最小值和最大值．