【解析】　曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线＋＝1(k<9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为.对照选项，知D正确.

【考点聚焦】

考点一　椭圆的定义及其应用

【例1】 (1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(　　)

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

(2)(2018·德阳模拟)设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为(　　)

A.24 B.12 C.8 D.6

【答案】　(1)A　(2)C

【解析】　(1)连接QA.由已知得|QA|＝|QP|.

所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.

又因为点A在圆内，所以|OA|＜|OP|，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.

(2)∵P为椭圆C：＋＝1上一点，|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，

∴|PF1|＝6，|PF2|＝8，

又∵|F1F2|＝2c＝2＝10，

∴易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24，

∵△PF1F2的重心为点G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，

∴△GPF1的面积为8.

【规律方法】　(1)椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.

(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

【训练1】 (1)(2018·福建四校联考)已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)

A.2 B.6 C.4 D.2

(2)(2018·衡水中学调研)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|－|PF1|的最小值为________.

【答案】　(1)C　(2)－5

【解析】　(1)由椭圆的方程得a＝.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC的周长为|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a