2018-2019学年高二数学人教A版选修4-5讲义：第三讲二一般形式的柯西不等式 Word版含解析-302edu教育资源网

　　的结构特征，正确地配凑出公式两侧的数是解决问题的关键．

　　1．设a，b，c为正数，且不全相等．

　　求证：＋＋>.

　　证明：构造两组数，，；，，，则由柯西不等式得

　　(a＋b＋b＋c＋c＋a)≥(1＋1＋1)2，①即2(a＋b＋c)≥9，

　　于是＋＋≥.

　　由柯西不等式知，①中有等号成立⇔＝＝

　　⇔a＋b＝b＋c＝c＋a⇔a＝b＝c.

　　因为a，b，c不全相等，故①中等号不成立，

　　于是＋＋>.

利用柯西不等式求最值　　[例2]　(1)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1.

　　求＋＋的最小值；

　　(2)设2x＋3y＋5z＝29，

　　求函数μ＝＋＋的最大值．

　　[思路点拨]　(1)利用＋＋

　　＝(x＋y＋z)．

　　(2)利用(＋＋)2＝

　　(1×＋1×＋1×)2.

[解]　(1)∵x＋y＋z＝1，

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