一、我准备

二、我探究

三、我巩固

学生观察，理解。→

组织交流：→

1：面积公式计算

2：分割数方格

学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。→

明确边上的钉子和图形内的钉子的概念。→

集体交流：

生1：可能跟钉子数有关

生2：可能跟图形里面的钉子数有关

生3：可能跟图形边上的钉子数有关

独立计数、完成表格→

全班交流：→

1.多边形边上的钉子数越多，面积越大。

2.多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

独立尝试：S=n÷2→

独立画图验证。→

（1.符合规律

2.不符合规律）

学生独立观察，小组交流自己的发现：→

符合条件的多边形中间只有一枚钉子。

同桌互相说一说后集体交流：

当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

学生独立探究，发现规律

个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1

同桌互说规律

学生独立完成→

分工合作，推想规律→

交流规律

当a=3时，S=n÷2＋2

当a=4时，S=n÷2＋3

学生独立完成

集体交流：

当a=m时，s=n÷2＋（m－1）

回顾过程，交流体会。 一、呈现一个钉子板上的多边形

说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1厘米，那面积就是1平方厘米。

出示钉子板上围成的多边形（p108的图）（也可用点子图代替钉子板，在点子图上画出这些图形）

提问：这几个图形面积是多少？你是怎么知道的？

二、（1）启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？

（2）追问：跟哪里的钉子数有关？

揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。（板书课题）

三、（1）个例发现，形成猜想

观察刚才钉子板上的多边形。

提问：每个多边形的面积知道了，那边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入P108的表中，再和同桌说说你的发现。

出示资源：

提问：①校对结果

②你有什么发现？

如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。

（2）举例验证，明确前提

引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。

（要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。）

并列呈现学生资源，引导观察。

提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。

（3）归纳概括，形成结论

总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。

总结：钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候应先确定一个量（里面的钉子数）

四、探究形内有2枚钉子的情况

形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？

(1)当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。

如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？

板书：当a=2时，S= n÷2＋1

(2)推想形内有2枚以上钉子的情况

(3)提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。(左边同学研究a=3的情况，右边同学研究a=4的情况。)

五、归纳推理，形成一般公式

像这样推想下去，当a=m时，s=？

同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋（m－1），这一公式对于形内有5、6...甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，

六、回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？ 　　 作业设计 课堂作业：

1、《补充练习》P

2、拓展题（选做）

家庭作业：