2.椭圆的焦点三角形

设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．

(1)焦点三角形的面积S＝b2tan .

(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.

3．双曲线及渐近线的设法技巧

(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x.

(2)当双曲线的渐近线为±＝0时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．

4．抛物线的焦点弦问题

抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论．

(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋x2＋p.

(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.

(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋y2＋p.

(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.

5．三法求解离心率

(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法．

(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．

(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、简单性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．