3.2函数模型及其应用

3.2.1　几类不同增长的函数模型

　　●三维目标

　　1．知识与技能

　　在掌握好函数基本性质的前提下，使学生探求函数在实际中的应用，并学会利用函数知识建立数学模型解决实际问题．

　　2．过程与方法

　　(1)培养学生应用数学的意识分析问题、解决问题的能力；

　　(2)培养学生的综合实践和自主学习的能力．

　　3．情感、态度与价值观

　　体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，认识事物之间的普遍联系与相互转化，在实践研究中，培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣．

　　二、重点与难点

　　重点：将实际问题转化为函数模型，训练学生通过实践探求函数在实际中的应用．

　　难点：怎样选择适当的数学模型分析解决实际问题．

　　重难点突破：主要利用信息技术从图、表两方面对知识讲解．首先对具体函数y＝2x，y＝x2，y＝log2x的增长的差异性进行比较．在比较函数y＝2x，y＝x2的增长的差异性时，分别选择了三个不同的步长进行研究，这样就更能反映了这两类函数的增长的特点，在教学时要让学生体会到为什么要选择三种不同的步长加以研究，能让学生在解决具体问题时可以针对不同的情况进行合理的选择．

　　在比较幂函数与对数函数的增长的差异性时可利用类比的方法．然后将结论推广到一般的指数函数y＝ax(a＞1)、对数函数y＝logax(a＞1)、幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)的增长的差异性，即存在一个x0，当x＞x0时，ax＞xn＞logax，充分体现了"指数爆炸"、"直线上升"、"对数增长"的特点．整个过程向学生渗透从具体到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生全面分析问题、解决问题的能力．

课前自主导学

　　课标解读 　　1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．(重点)

　　2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，及三种函数模型的性质的比较．(易混点)

　　3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)