导数的概念及其运算 教案

　　考点一　导数的运算|

　　1．(2018·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋ln x)，f′(x0)＝2 015，则x0＝(　　)

　　A．e2 B．1

　　C．ln 2 D．e

　　解析：由题意可知f′(x)＝2 014＋ln x＋x·＝2 015＋ln x．由f′(x0)＝2 015，得ln x0＝0，解得x0＝1.

　　答案：B

　　2．若函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.

　　解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，

　　∴f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，

　　解得f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.

　　答案：8

　　3．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，...，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋...＋f2 016＝________.

　　解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，

　　f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，

　　f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，

　　以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，

　　又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，

　　∴f1＋f2＋...＋f2 016

　　＝504＝0.

　　答案：0

　　求导运算应遵循的两个原则

(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可