【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（三）利用向量方法求距离-302edu教育资源网

　　　在三棱锥B-ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离．

　　解　

　　如图所示，以AD的中点O为原点，以OD、OC所在直线为x轴、y轴，过O作OM⊥面ACD交AB于M，以直线OM为z轴建立空间直角坐标系，

　　则A，B，

　　C，D，

　　∴=，

　　＝，＝，

　　设n＝(x，y，z)为平面ABC的一个法向量，

　　则，

　　∴y＝－x，z＝－x，可取n＝(－，1,3)，

　　代入d＝，得d＝＝，

　　即点D到平面ABC的距离是.

　　【反思感悟】　利用向量法求点面距，只需求出平面的一个法向量和该点与平面内任一点连线表示的向量，代入公式求解即可．

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