⇔5x≥7⇔x≥，

　　∴x≥.

　　∴原不等式的解集为∪.

　　3．解不等式|x－1|＋|2－x|＞3＋x.

　　解：把原不等式变为|x－1|＋|x－2|＞3＋x，

　　(1)当x≤1时，

　　∴原不等式变为－(x－1)－(x－2)＞3＋x，解得x＜0；

　　(2)当1＜x≤2时，

　　∴原不等式变为x－1－(x－2)＞3＋x，解得x∈∅；

　　(3)当x＞2时，

　　∴原不等式变为x－1＋x－2＞3＋x，解得x＞6.

　　综上，原不等式解集为(－∞，0)∪(6，＋∞).

含绝对值不等式的恒成立问题 　　

　　[例3]　已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.

　　(1)若不等式有解；

　　(2)若不等式解集为R；

　　(3)若不等式解集为∅，分别求出m的范围．

　　[思路点拨]　解答本题可以先根据绝对值|x－a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x＋2|－|x＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围．

　　[解]　法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．

　　即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|.

由图像知(|PA|－|PB|)max＝1，