已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－2

　　{x|－3≤x≤－2或x>4}　[将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示．

　　∴∁UA＝{x|－3≤x≤－2或x>4}．]

补集与子集的综合应用 　　[探究问题]

　　1．若M⊆N，则∁UM与∁UN有什么关系？

　　[提示]　

　　由Venn图可知，若M⊆N，∁UM⊇∁UN.

　　反之，若∁UM⊇∁UN，则M⊆N，即M⊆N⇔∁UM⊇∁UN.

　　2．若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？

　　[提示]　两种情况是M＝∅和M≠∅.

　　【例2】　已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．

　　思路点拨：首先应对B是否为空集进行讨论，得出∁UB，然后再利用A⊆∁UB得关于a的不等式求解即可．

　　[解]　若B＝∅，则a＋1>2a－1，∴a<2.

　　此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；

　　若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，

此时∁UB＝{x|x2a－1}，