1. 3.1 函数的单调性和导数

课前预习学案

一、预习目标

　　1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

　　2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤。

二、预习内容

　1．利用导数的符号来判断函数单调性:

　　一般地，设函数在某个区间可导，

　　如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；

　　如果在这个区间内，则为这个区间内的 。

思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？

　　　回答：

　　　提示： f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？

　　　（2）若f '(x) ＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？

若某个区间内恒有f '(x)＝0，则f (x)为 函数．

2．利用导数确定函数的单调性的步骤：

　　(1) 确定函数f(x)的定义域；

　　(2) 求出函数的导数；

　　(3) 解不等式f ¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；

　　　解不等式f ¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一．学习目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系.

　　　　　　　　2掌握利用导数判断函数单调性的方法.

　　学习重点：利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.

二、学习过程

【引 例】