2018-2019学年高二数学人教A版选修4-5讲义:第一讲 本讲知识归纳与达标验收 Word版含解析
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  [答案] A

基本不等式的应用   利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:①和为定值时, 积有最大值;②积为定值时,和有最小值,在具体应用基本不等式解题时, 一定要注意适用的范围和条件:"一正、二定、三相等".

  [例2] 若正数a,b满足a+b=2,则+的最小值是(  )

  A.1 B.

  C.9 D.16

  [解析] +==≥(5+2)=,当且仅当=,即a=,b=时取等号,故选B.

  [答案] B

  [例3] 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:

  (1)ab+bc+ca≤;

  (2)++≥1.

  [证明] (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

  由题设得(a+b+c)2=1,

  即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.

  所以3(ab+bc+ca)≤1,

  即ab+bc+ca≤.

  (2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,

  故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),

  即++≥a+b+c.

  所以++≥1.

含绝对值的不等式的解法   1.公式法

  |f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);

|f(x)|