[答案] A
基本不等式的应用 利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:①和为定值时, 积有最大值;②积为定值时,和有最小值,在具体应用基本不等式解题时, 一定要注意适用的范围和条件:"一正、二定、三相等".
[例2] 若正数a,b满足a+b=2,则+的最小值是( )
A.1 B.
C.9 D.16
[解析] +==≥(5+2)=,当且仅当=,即a=,b=时取等号,故选B.
[答案] B
[例3] 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(1)ab+bc+ca≤;
(2)++≥1.
[证明] (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,
即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.
所以3(ab+bc+ca)≤1,
即ab+bc+ca≤.
(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,
故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),
即++≥a+b+c.
所以++≥1.
含绝对值的不等式的解法 1.公式法
|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);
|f(x)|