∴离心率e＝＝

　　[答案]　C

　　椭圆是圆柱与平面的截口，因此椭圆的度量性质与圆柱的底面半径、截面与母线的夹角相关．

　　1．已知圆柱的底面半径为r，平面α与圆柱母线的夹角为30°，则它们截口椭圆的焦距是(　　)

　　A．2r B．4r

　　C．r D．3r

　　解析：选A　如图，过G2作G2H⊥AD，H为垂足，则G2H＝2r.

　　在Rt△G1G2H中，

　　G1G2＝＝2r×2＝4r，

　　∴长轴2a＝G1G2＝4r，短轴2b＝2r.

　　∴焦距2c＝2＝2×r＝2r.

椭圆的性质的应用 　　[例2]　如图，已知球O1，O2分别切平面β于点F1，F2.G1G2＝2a，Q1Q2＝2b，G1G2与Q1Q2垂直且互相平分，求证：F1F2＝2.

　　[思路点拨]　本题主要考查椭圆性质的应用．解决时要结合图形，依据圆柱、双球及其截面的关系综合应用相关性质去求解．

　　[精解详析]　连接AB，过G1作G1H⊥BG2，H为垂足，则四边形ABHG1是矩形．∴G1H＝AB.

　　设P1，P2分别是Q1，Q2的平行射影，连接P1P2，P1Q1，P2Q2，

　　则P1Q1綊P2Q2.

　　∴P1Q1Q2P2是平行四边形．

　　∴Q1Q2＝P1P2，即Q1Q2等于底面直径，

∴G1H＝AB＝Q1Q2＝2b.又由切线长定理得