导数的实际应用

【教学重点】：

　　利用导数解决生活中的一些优化问题．

【教学难点】：

将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。

【教法、学法设计】：

　　练---讲---练.

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 (1)复习引入： 1、 建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键

2、 要注意不能漏掉函数的定义域

为课题作铺垫. (2)典型例题讲解 例1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为

(x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m

则 3.2 - 2x > 0 , x>0 , 得 0

设容器体积为y m3,则 y = x (x+0.5) (3.2 - 2x)

= - 2x3+2.2x2+1.6x (0

y' = - 6x2+4.4x+1.6,

令y' = 0 得 x = 1 或 x = - 4/15 (舍去），

∴当00 , 当1

∴在 x = 1处，y有最大值，此时高为1.2m,

最大容积为1.8m3。

选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解。 (4)加强巩固1 例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？（注：不计河宽）

解：设，（0<<）,

　　.

　　设总的水管费用为().依题意,有

　　()=）+.

　　()==.

令()=0,得.根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时, ,,,即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。

使学生能熟练步骤.