反思：用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择：一般地，已知圆上三点时用一般方程；已知圆心或半径时，用标准方程．

　　题型二 圆的方程中参数范围问题

　　【例2】已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．

　　(1)求t的取值范围；

　　(2)求其中面积最大的圆的方程；

　　(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．

　　分析：明确圆的一般方程成立的条件，圆面积仅与半径有关，而点在圆内则给出了t满足的不等关系．

　　反思：本题考查二元二次方程表示圆的条件，同时考查点与圆的位置关系的判定方法及两种形式互化问题．

　　题型三 求圆关于点(线)对称的圆

　　【例3】试求圆C：x2＋y2－x＋2y＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称的曲线C′的方程．

　　分析：对称圆的圆心坐标变化、半径不变，另外可利用相关点法来求．

　　反思：圆关于点(线)对称的圆的大小不变，即半径不变，改变的只是圆的位置即圆心位置，所以只需求出已知圆的圆心关于对称点(线)对称的点即为所求圆的圆心，就能确定对称圆的方程．

　　题型四 易错辨析

　　【例4】已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．

　　错解：设M(x，y)是所求轨迹上的任意一点，圆的方程可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心C(3,3)．

　　∵CM⊥AM，∴kCMkAM＝－1，

　　即·＝－1，

　　整理得x2＋(y＋1)2＝25.

　　∴所求动点M的轨迹方程是x2＋(y＋1)2＝25.

错因分析：忽视了动点一定在已知圆内这个大前提，因此求出轨迹方程后，要有检验