∴解得
∴所求双曲线的标准方程为-=1.
(2)方法一 依题意可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).
则有解得
∴所求双曲线的标准方程为-y2=1.
方法二 ∵焦点在x轴上,c=,
∴设所求双曲线方程为-=1(其中0<λ<6).
∵双曲线经过点(-5,2),
∴-=1,
∴λ=5或λ=30(舍去).
∴所求双曲线的标准方程是-y2=1.
反思与感悟 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂,注意到双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn<0),通过解方程组即可确定m、n,避免了讨论,从而简化求解过程.
跟踪训练1 求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;
(2)焦点在x轴上,经过点P(4,-2)和点Q(2,2).
解 (1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,
又知焦点在x轴上,且c=5,
所以b2=c2-a2=25-16=9,