§8　最小二乘估计

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解最小二乘法的思想及意义．(重点)

2．会求线性回归方程并进行简单应用．(难点) 1.通过了解最小二乘法的思想及意义， 培养数学抽象素养．

2．通过求线性回归方程并进行简单的应用，提升数据分析素养. 　　

　　1．最小二乘法

　　利用最小二乘法估计时，要先做出数据的散点图．如果散点图呈现一定的规律性，我们再根据这个规律进行拟合．如果散点图呈现出线性关系，我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合．

　　2．线性回归方程

　　用表示，

　　用表示，

　　由最小二乘法可以求得

　　b＝

　　＝，

　　a＝－b.

　　这样得到的直线方程y＝a＋bx称为线性回归方程，a、b是线性回归方程的系数．

　　思考：任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗？

[提示]　用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相