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由可得，即
两边开平方得 ．即 为正整数
【变式】已知数列中，对一切自然数，都有且．
求证：(1)； (2)若表示数列的前项之和，则．
解析： (1)由已知得，
又因为，所以, 因此，即．
(2) 由结论(1)可知 ，即，
于是，即．
【范例3】由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列{ Pn}}.
求：（Ⅰ）的关系式；
（Ⅱ）数列的通项公式；
（Ⅲ）（理）当时，的极限位置的坐
解析 （Ⅰ）由题得
过点P1（的切线为
过原点
又过点Pn（的
因为过点Pn-1（
整理得
（Ⅱ）由（I）得
所以数列{xn-a}是以公比为的等比数列
（Ⅲ）