思路解析: 显然是的一半，可以直接应用公式.∵5π＜θ＜6π，∴＜＜3π，＜＜.

∴sin=-=-.

答案:D

例3函数y=sin2xcos2x的最小正周期是( )

A.2π B.4π C. D.

思路解析:考查三角函数的周期性.将函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式.y=sin2xcos2x=sin4x，则T==.

答案:D

绿色通道:讨论三角函数的周期性时，先化简解析式再求周期.化简的手段是：利用和差、倍角、半角等三角公式.化简的结果是：将三角函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用公式T=得周期.

变式训练已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R).

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

思路分析:将三角函数的解析式化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,再讨论周期和最值.

解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)

=2［sin2(x-)-cos2(x-)］+1=2sin［2(x-)-］+1=2sin(2x-)+1，

∴T==π.

(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+(k∈Z).

∴x=kπ+，

即使函数f(x)取得最大值的x的集合为{x∈R|x=kπ+(k∈Z)}.

问题探究

问题1 试用tan表示sinα,cosα,tanα.

导思:看到α和，联想到α=2()，因此从二倍角公式的角度来探讨.

探究:可以由倍角公式直接获得