1．在函数y＝3x，y＝log3x，y＝3x，y＝x3中增长速度最快的是________．

　　解析　由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长差异可判断出y＝3x的增长速度最快．

　　答案　y＝3x

　　2．如图所示曲线反映的是__________　函数模型的增长趋势．

　　解析　由图像知，此函数的增长速度越来越慢，因此反映的是幂函数模型或对数型函数模型的增长速度．

　　答案　幂函数或对数型

　　知识点三　三种函数的增长对比

　　对数函数y＝logax(a>1)增长最慢，幂函数y＝xn(n>0)，指数函数y＝ax(a>1)增长的快慢交替出现，当x足够大时，一定有ax>xn>logax．

　　【预习评价】

　　1．在区间(0，＋∞)上，当a>1，n>0时，是否总有logax

　　提示　不是，但总存在x0，使得当a>1，n>0，x>x0时，logax

　　2．能否举例说明"指数爆炸"增长的含义？

　　提示　如1个细胞分裂x次后的数量为y＝2x，此为"指数增长"，其"增长量"是成倍增加的，从图像上看出，存在x0，当x>x0时，数量增加特别快，足以体现"爆炸"的效果．

　　3．判断某个增函数增长快慢的依据是什么？

　　提示　依据是自变量每改变一个单位，函数值增长量的大小．增长量越大，增长速度越快．

　　题型一　函数模型的增长差异

　　【例1】　(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)

　　A．y＝10 000x B．y＝log2x

C．y＝x1 000 D．y＝x