2019版数学苏教版必修4学案：第1章 1.3 1.3.2 第二课时正切函数的图象与性质 Word版含解析-302edu教育资源网

　　由图可知满足不等式|tan x|≤1的解集为

　　(1)正切函数在每一个单调区间内都是增函数，不存在减区间.

　　(2)正切函数的图象向上、向下无限延伸，但永远不与x＝＋kπ(k∈Z)相交，与x轴交于点(kπ，0)(k∈Z)．　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1， ]上是单调函数．

　　解：函数f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ的图象的对称轴为直线x＝－tan θ.

　　∵y＝f(x)在[－1， ]上是单调函数，

　　∴－tan θ≤－1或－tan θ≥ ，

　　即tan θ≥1或tan θ≤－.

　　因此，角θ的取值范围是∪.

正切函数的单调性及应用　　题点一：求单调区间

　　1．求函数y＝tan的单调区间．

　　解：y＝tan＝－tan，

　　由kπ－

　　得2kπ－

∴函数y＝tan的单调递减区间是，k∈Z.

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