的必不可少的条件,但有未必一定有.

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的"若p则q"为真（即）的形式．"有之必成立，无之未必不成立"．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的"若非q则非p"为真（即）的形式．"有之未必成立，无之必不成立"．

　　命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即 且；

（2）充分不必要条件，即且；

（3）必要不充分条件，即且；

（4）既不充分又不必要条件，即且．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助"子集概念"理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指

。这就是说，""是""的充分条件，""是" "的必要条件。对于真命题"若p则q"，即，若把p看做集合，把q看做集合，""相当于""。

（2）借助"电路图"理解充分条件与必要条件。设"开关闭合"为条件，"灯泡亮"

为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。