1.3.2　"杨辉三角"与二项式系数的性质

考点 学习目标 核心素养 杨辉三角问题 能认识杨辉三角，并能利用它写出(a＋b)n的指数不是很大时的展开式 数学运算 二项式系数和问题 会用赋值法求展开式系数的和 数学运算 二项式系数的最大项问题 能记住二项式系数的性质，并能灵活运用性质解决相关问题 数学运算 　　

　　 问题导学

　　预习教材P32～P35的内容，并思考下列问题：

　　1.杨辉三角有哪些特点？

　　2.二项式系数的性质有哪些？

　　1.杨辉三角的特点

　　(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等.

　　(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和，即C＝C＋C.

　　2.二项式系数的性质

　　(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等，即C＝C，C＝C，...，C＝C.

　　(2)增减性与最大值：当k<时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取到最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数C2(\f(n,2)取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数C2(\f(n－1,2)，C2(\f(n+1,2)相等，且同时取到最大值.

　　(3)各二项式系数的和

　　①C＋C＋C＋...＋C＝2n.

　　②C＋C＋C＋...＝C＋C＋C＋...＝2n－1.

　　■名师点拨

　　对二项式系数性质的三点说明

(1)对称性：源于组合数的性质"C＝C"，基础是C＝C＝1，然后从两端向中间