2018-2019学年苏教版选修2-2 1.4导数在实际生活中的应用学案-302edu教育资源网

所以当x＝d时，f(x)有最大值．

类型二　立体几何中的最值问题

例2　某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为立方米．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3千元，半球体部分每平方米建造费用为4千元．设该容器的总建造费用为y千元．

(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；

(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．

解　(1)因为容器的体积为立方米，

所以＋πr2l＝，解得l＝－.

所以圆柱的侧面积为

2πrl＝2πr(－)＝－，

两端两个半球的表面积之和为4πr2.

所以y＝(－)×3＋4πr2×4

＝＋8πr2.

又l＝－>0⇒r<，

所以定义域为(0,)．

(2)因为y′＝－＋16πr＝，

所以令y′>0，得2

令y′<0，得0

所以当r＝2 米时，该容器的建造费用最小为96π千元，此时l＝米．

引申探究

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