∵BC2＝BD·AB＝6×(2＋6)＝48，

　　∴BC＝＝4(cm)．

　　故CD、AC、BC的长分别为2 cm,4 cm,4 cm.

　　(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条．

　　(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条．

　　[ : | |k ]

　　1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的高．已知BD＝4，AB＝29，试求出图中其他未知线段的长．

　　解：由射影定理，得BC2＝BD·AB，

　　∴BC＝＝＝2.

　　又∵AD＝AB－BD＝29－4＝25.

　　且AC2＝AB2－BC2，

　　∴AC＝＝＝5.

　　∵CD2＝AD·BD，

　　∴CD＝＝＝10.

　　2．已知：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度比为AC∶BC＝3∶4.

　　求：(1)AD∶BD的值；

　　(2)若AB＝25 cm，求CD的长．

　　解：(1)∵AC2＝AD·AB，

　　BC2＝BD·AB，

　　∴＝.

　　∴＝()2＝( )2＝.

　　(2)∵AB＝25 cm，AD∶BD＝9∶16，

∴AD＝×25＝9(cm)，