B．在区间(1,3)上f (x)是减函数

　　C．在区间(4,5)上f (x)是增函数

　　D．当x＝2时，f (x)取到极小值

　　解析　在(4,5)上f ′(x)>0恒成立，所以f (x)是增函数。故选C。

　　答案　C

　　6．函数g(x)＝－x2的极值点是________，函数f (x)＝(x－1)3的极值点________(填"存在"或"不存在")。

　　解析　结合函数图象可知g(x)＝－x2的极值点是x＝0。因为f ′(x)＝3(x－1)2≥0，所以f ′(x)＝0无变号零点，故函数f (x)＝(x－1)3不存在极值点。

　　答案　0　不存在

　　7．函数g(x)＝x2在[1,2]上的最小值和最大值分别是________，在(1,2)上的最小值和最大值均________(填"存在"或"不存在")。

　　解析　根据函数的单调性及最值的定义可得。

　　答案　1,4　不存在

　　第1课时　导数与函数的单调性

　　考点一讨论函数的单调性

　　【例1】　(1)已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)

　　A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]

　　C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

　　(2)(2019·惠州调研)已知函数f (x)＝x2－(a＋2)x＋alnx，其中a∈R。

　　①若曲线y＝f (x)在点(2，f (2))处的切线与直线x－y＋3＝0平行，求a的值；

　　②求函数f (x)的单调区间。

　　(1)解析　令y′＝(1＋x)ex≥0。因为ex>0，所以1＋x≥0，所以x≥－1。故选A。

　　答案　A

　　(2)解　①由f (x)＝x2－(a＋2)x＋alnx可知，函数f (x)的定义域为{x|x>0}，且f ′(x)＝2x－(a＋2)＋，

　　依题意，f ′(2)＝4－(a＋2)＋＝1，解得a＝2。

　　②依题意，f ′(x)＝2x－(a＋2)＋＝(x>0)。

　　令f ′(x)＝0，得x1＝1，x2＝。

　　(ⅰ)当a≤0时，≤0，由f ′(x)>0，得x>1；

　　由f ′(x)<0，得0

则函数f (x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)。