1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:

zmzn=zm+n,

(zm)n=zmn,

　(z1z2)n=z1nz2n.

例2:设,求证: (1)

2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

3.除法运算规则：

　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

　　由复数相等定义可知

　　解这个方程组，得

　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：

　　原式=

　　.

　　∴(a+bi)÷(c+di)=.

　　点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

例4　计算

例3已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.

　　证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是

　　z+=a+bi+=a+bi+.

　　∵z+∈R，∴b－=0.

　　∵b≠0，∴a2+b2=1.

　　∴

　　∵b≠0，a、b∈R，∴是纯虚数